研究室の研究テーマ

• 力学系・エルゴード理論・確率論

  今の状態から次の状態を決めるルールを力学系と呼びます。微分方程式もその一例ですし、y=f（x）という関数も力学系と考えることができます。例えばf（x）=2xという関数はxという状態を2倍にするルールといえます。これを繰り返し適応すると2倍，4倍，8倍，…と増えていくことがわかります。これは単純な例ですが、もっと複雑なルールを与え状態遷移が複雑になっていったときに、その現象をどう理解するかを学ぶのが力学系理論です。実際の現象は力学系を用いてどのように記述できるか、その力学系が示す現象とは、これらの問いにエルゴード理論や確率論の技法を用いてアプローチします。

• ランダム力学系

  力学系の中にノイズを考慮した理論をランダム力学系と呼びます。世の中の現象は少なからずノイズが含まれていると考えれば、現象の理解にはランダム力学系の方が自然であるということもできます。ノイズがあるからこそ生まれる現象、ノイズがあると消滅する現象など、ランダムならではの現象は多くみられ、これらの現象の理解のためにはどのような理論の構築が必要か研究しています。現象を直感的に理解することも大切なので、必要に応じて見てみたい挙動の数値実験（プログラミング）も行います。

• 数学応用・トライロード

  力学系的手法、確率論的手法、統計的手法などから、数学の異分野への応用を一つの目標に掲げています。これまで、検査資源の最適配分問題、脳波が示す状態変化の数理モデルによる理解、遺伝子発現量の多変量解析などに取り組んでいます。
  トライロードは私が考案したシンプルでも奥深い数学的ボードゲームです。将棋や囲碁よりも圧倒的に簡単なはずなのに最適戦略の計算法は未だ未解明であり、数学的なモデル化と評価関数を用いたAIの開発の両面からの解明を試みています。またこのゲームを題材にしてSTEAM教育の活動にも取り組んでいます。